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Aktuelles



Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2018/19


Vorlesung "Höhere Analysis II" (Lenz)

Vorlesungen

  • Dienstag 8:15 - 9:45 Uhr HS5 Abbeanum.
  • Donnerstag 12:15 - 13:45 HS 5 Abbeanum

Übung

  • Mittwoch 10 - 12 Uhr HS5 Abbeanum

(In der ersten Woche findet noch keine Übung statt).

Blatt 1, Blatt 2 Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9

! Die Vorlesung vom  Dienstag 27. November findet nicht statt und wird zu einem anderen Zeitpunkt nachgeholt.


Vorlesung "Diskrete Schrödingeroperatoren" (Lenz)

Vorlesungen

  • Dienstag 10:15 - 11:45 Uhr HS5 Abbeanum
  • Dienstag 16:15 - 17:45 Uhr R3517 Ernst Abbe Platz 2.


Vorlesung "Globale Analysis auf Mannigfaltigkeiten" (Schmidt)

Vorlesungen

  • Montag 10 - 12 Uhr HS 5 Abbeanum
  • Mittwoch 10 - 14 Uhr HS 5 Abbeanum
  • Notizen

Übungen


 

Reglement

  • Die Lehrveranstaltung kann im Rahmen der Module "Anwendungen von Operatortheorie" oder "Moderne Methoden der Analysis" mit 6LP oder 9LP gehört werden.  Bis zum 24.12. muss die individuelle Entscheidung getroffen werden, in welchem Modus die Vorlesung belegt wird.
  • Es finden jede Woche Übungen statt.
  • Für die Prüfungszulassung im 9LP Modus  benötigt man ca. 30% der  Punkte aus den Übungen.
  • Im 6LP Modus gibt es keine Zulassungsbeschränkung.
  • Die Prüfungen sind mündlich. Inhaltlich unterscheiden sich die 6LP und die 9LP Prüfung nicht.

Zum Inhalt

In der Vorlesung untersuchen wir Zusammenhänge zwischen der globalen Geometrie und den operatortheoretischen Eigenschaften des Laplace-Beltrami-Operators einer riemannschen Mannigfaltigkeit. Je  nach Vorkenntnissen der Studierenden,  wird eine Auswahl der folgenden Themen behandelt.

  • kurze Einführung in die Theorie riemannscher Mannigfaltigkeiten.
  • Spektraltheorie selbstadjungierter Realisierungen des Laplace-Beltrami-Operators (wesentliche Selbstadjungiertheit, Abwesenheit des wesentlichen Spektrums, Lage des Spektrums).
  • Einfluss der Geometrie auf die Existenz gewisser (super-)harmonischer Funktionen (L^p-Liouville Theoreme, Hinreichende Kriterien für Rekurrenz). 
  • Einfluss der Geometrie auf die  Eindeutigkeit von Lösungen der Wärmeleitungsgleichung (Eindeutigkeitsklasse für Lösungen der Wärmeleitungsgleichung, Hinreichende Kriterien für stochastische Vollständigkeit) .
  • Zusammenhang von Lösungen der Wärmeleitungsgleichung und Brownscher Bewegung.
  • Existenz und Eigenschaften des Wärmekernes.

Formale Voraussetzungen für die Teilnahme an der Veranstaltung gibt es keine, allerdings setzen wir eine gewisse Vertrautheit mit folgenden Themen voraus:

  • Beschränkte (und unbeschränkte) selbstadjungierte Operatoren.
  • Maß- und Integrationstheorie.

Hilfreich, aber nicht erforderlich, sind Kenntnisse über:

  • riemannsche Mannigfaltigkeiten.
  • Distributionen und Sobolevräume im R^n.
  • Grundlagen der Mengentheoretischen Topologie.