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Aktuelles


Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2017


Vorlesung "Analysis II"  (Tautenhahn)

Vorlesungen

  • Mittwoch 8:15-10:00 und Donnerstag 14:00-15:45, jeweils im Hörsaal 1 des Abbeanum
  • ausgewählte Literaturangaben (.pdf)
  • Vorlesungsnotizen (.pdf)

Übungen

  • Montag 14-16, Raum SR 4 Physik, Max-Wien-Platz 1 (Benjamin Hinrichs)
  • Dienstag 12-14, Raum SR 108, AB4 (Stefan Engelhardt)
  • Mittwoch 10-12, Raum SR 108, AB4  (Markus Böhm)
  • Freitag 10-12, Raum SR 1 Physik, Max-Wien-Platz 1 (Benjamin Hinrichs)

Hausaufgaben

Klausur

  • Termin: 21.07.2017 um 10 Uhr
  • Ort: Am Steiger 3, Haus IV / Döbereiner HS
  • Probeklausur (.pdf)
  • Konsultation, Mittwoch, 19.07.2017, 16 Uhr, Seminarraum 113, Carl-Zeiß-Str. 3
  • Klausureinsicht
    21.09.2017, 13-15 Uhr, Zimmer 3536, Ernst-Abbe-Platz 2
    10.10.2017, 14-16 Uhr, Zimmer 3538, Ernst-Abbe-Platz 2

Reglement

Zur Teilnahme an der  Prüfung braucht man etwa 60 Prozent der Punkte aus den Übungen. Maximal drei Personen dürfen zusammen einen Übungszettel abgeben. Die Übungszettel sind wöchentlich abzugeben.

Termin und Details zur Prüfung werden  noch bekannt gegeben.

Auch in diesem Semester gilt der schon bekannte Hinweis zum Lösen von Übungsaufgaben: Die Lösung einer Übungsaufgabe ist ein TEXT. Dieser besteht aus Aussagen. Die Aussagen werden als vollständige Sätze formuliert. Die logischen Beziehungen zwischen aufeinander folgenden Aussagen (oder auch Zeilen des Textes) müssen deutlich gemacht werden. Weitere Erläuterungen zu  diesem Thema finden sich hier. Auf der Seite von Prof.  Dr. Anton Deitmar in Tübingen fndet sich eine Anleitung zum  Mathematik Studium mit weiteren Hinweisen zum Lösen von Übungsaufgaben.


Vorlesung "Operatoren auf Mannigfaltigkeiten" (Schmidt)

Vorlesungen

  • Montag 10 - 11.30 Uhr SR 121 August-Bebel-Str. 4
  • Mittwoch 16 - 17.30 Uhr HS 4 Abbeanum 
  • Notizen

Übungen

Blatt 1 (wird am 19.4. besprochen), Blatt 2 (wird am 10.5. besprochen), Blatt 3 (wird am 31.5. besprochen)

Reglement

  • Die Lehrveranstaltung kann im Rahmen der Module "Anwendungen von Operatortheorie" oder "Moderne Methoden der Analysis" mit 6LP belegt werden.
  • Die Prüfungen sind mündlich.
  • Es finden in unregelmäßigen Abständen Übungen statt. 

Zum Inhalt

In der Vorlesung untersuchen wir Zusammenhänge zwischen der globalen Geometrie und den operatortheoretischen Eigenschaften des Laplace-Beltrami-Operators einer riemannschen Mannigfaltigkeit. Je nachdem wie schnell das Semester voranschreitet, wird eine Auswahl der folgenden Themen behandelt.

  • kurze Einführung in die Theorie riemannscher Mannigfaltigkeiten.
  • Spektraltheorie selbstadjungierter Realisierungen des Laplace-Beltrami-Operators (wesentliche Selbstadjungiertheit, Abwesenheit des wesentlichen Spektrums, Lage des Spektrums).
  • Einfluss der Geometrie auf die Existenz gewisser (super-)harmonischer Funktionen (L^p-Liouville Theoreme, Hinreichende Kriterien für Rekurrenz). 
  • Einfluss der Geometrie auf die  Eindeutigkeit von Lösungen der Wärmeleitungsgleichung (Eindeutigkeitsklasse für Lösungen der Wärmeleitungsgleichung, Hinreichende Kriterien für stochastische Vollständigkeit) .
  • Zusammenhang von Lösungen der Wärmeleitungsgleichung und Brownscher Bewegung.
  • Existenz und Eigenschaften des Wärmekernes.

Formale Voraussetzungen für die Teilnahme an der Veranstaltung gibt es keine, allerdings setzen wir eine gewisse Vertrautheit mit folgenden Themen voraus:

  • Beschränkte und unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren.
  • Maß- und Integrationstheorie.
  • Grundlagen der Mengentheoretischen Topologie.

Hilfreich, aber nicht erforderlich, sind Kenntnisse über:

  • riemannsche Mannigfaltigkeiten.
  • Distributionen und Sobolevräume im R^n.

Seminar: "Spektraltheorie zufälliger Operatoren" (Tautenhahn)

Termin

  • Dienstag 10-12, Raum SR 316 CZ